Nếu W là một không gian con của V thì dim(W) ≤ dim(V).

Để chứng tỏ hai không gian vectơ hữu hạn chiều là bằng nhau, ta thường sử dụng tiêu chí sau đây: nếu V là một không gian vectơ hữu hạn chiều và W là một không gian con của V với dim(W) = dim(V), thì W = V.

Rn có cơ sở chính tắc {e1,..., en}, trong đó ei là cột thứ i của ma trận đơn vị cỡ n. Vì thế Rn có số chiều n.

Hai không gian vectơ bất kỳ trên trường F có số chiều bằng nhau thì đẳng cấu. Mọi song ánh giữa các cơ sở của chúng có thể được mở rộng thành một song ánh tuyến tính giữa hai không gian vectơ.

Một kết quả quan trọng về số chiều được cho bởi định lý về hạng và số vô hiệu cho các ánh xạ tuyến tính.